Goldbach hipotezi

5/5/2008

Say�lar teorisindeki en eski Matematik'te ��z�ms�z problemlerden biridir. San�: Goldbach'�n orijinal san�s� (��l varsay�m) Euler'e 7 Haziran 1742'de yazd�� mektupta ��yle ifade ediliyor:

...En az�ndan $2$ 'den b�y�k her say� �� asal say�n�n toplam�d�r...

Goldbach burada 1 say�s�n� da asal kabul etmektedir. (Bu konvansiyon art�k terk edilmi�tir.) (1 say�s� ni�in asal de�ildir?: ��nk� bir asal say� ba�ka bir asal say�y� asla tam b�lmez. Oysa 1 say�s� di�er asallar� da tam b�ler.)
Kuvvetli ikil varsay�m, $3$ 'ten b�y�k her �ift do�al say�n�n iki asal say�n�n toplam� olarak ifade edilebilece�ini �ne s�rer. Faber and Faber adl� yay�n �irketi bu san�n�n do�ru oldu�unu 20 Mart 2000 ve 20 Mart 2002 aras�ndaki 2 y�ll�k s�rede kan�tlayabilecek ilk ki�iye 1.000.000 Amer�kan dolar� �d�l vaadetmi�tir, fakat san� halen ispats�z oldu�u �zere bu �d�l� de kazanan olmam��t�r.

�kil san� ��yledir:

$\forall n \in N^+ \,\!$ ve $n \geq 2 \,\!$ i�in ${2n=p_1+p_2\,\!}$ olacak �ekilde ${p_1\,\!}$ ve ${p_2\,\!}$ asal say�lar� vard�r. ( ${p_1=p_2\,\!}$ olabilir)

Her $p_1 \leq p_2 \,\!$ bir Goldbach b�l�nt�s� olarak adland�r�l�r. Daha zay�f olan ikinci san� sadece $8$ 'den b�y�k olan her tek do�al say�n�n en az 3 asal say�n�n toplam� oldu�udur. Erd�s ve Moser $p_1\,\!$ ve $p_2 \,\!$ 'nin asal olma ko�ulunu kald�rarak bu san�n�n daha genel anlamda do�ru olup olmad��n� ara�t�rm��lard�r.